El Palace se impuso por primera vez en su historia al United con un doblete de Michael Olise y dos goles de Jean-Philippe Mateta y Tyrick Mitchell.
La derrota deja a los hombres de Ten Hag en octava posición, con el riesgo tanto de sufrir su peor clasificación histórica en la Premier League como de quedarse fuera de las competiciones europeas la próxima temporada.
El futuro del holandés está en entredicho con el cambio estructural que se está produciendo en Old Trafford desde que el multimillonario británico Jim Ratcliffe compró una participación minoritaria y tomó el control deportivo del club a principios de año.
"Está claro y es obvio que esto no funciona", dijo Ten Hag.
"No hemos actuado como queremos hacerlo y esto no es, ni de lejos, lo suficientemente bueno".
Las opciones de Ten Hag volvieron a verse limitadas por una lista de lesionados cada vez más larga.
El capitán Bruno Fernandes se perdió un partido de su club por lesión por primera vez en su carrera, mientras que los internacionales ingleses Marcus Rashford y Harry Maguire también estuvieron ausentes.
La improvisada pareja de centrales formada por Casemiro y Jonny Evans fue destrozada por la velocidad y la inventiva del Palace.
"Por supuesto", añadió Ten Hag sobre si cree que es el hombre adecuado para llevar al United hacia adelante.
Si tenemos a los jugadores adecuados disponibles, tenemos una buena plantilla, pero echamos de menos a casi toda la zaga y entonces tenemos problemas".
"Voy a seguir luchando y he preparado al equipo lo mejor que he podido. No fue lo suficientemente bueno, ni de lejos, así que tengo que asumir la responsabilidad por ello, pero encontraré la energía y los prepararé para el domingo".
Peor le puede ir a Ten Hag cuando el Arsenal, que lucha por el título, visite Old Trafford el fin de semana.
El United nunca ha dejado de terminar entre los siete primeros en la era de la Premier League y debe hacerlo o vencer al Manchester City en la final de la Copa de la FA para clasificarse para Europa.
Pero el bochornoso marcador de Selhurst Park no es inédito durante el reinado de Ten Hag.
El United perdió 4-0 en Brentford, 7-0 contra el Liverpool y 6-3 a domicilio contra el Manchester City durante su primera temporada al frente del equipo.
Esta temporada ha encajado 81 goles en todas las competiciones, el peor registro del club desde 1976-1977.
Tras las decepcionantes eliminaciones de la Liga de Campeones y la Copa de la Liga, la Copa de la FA ha supuesto un alivio para Ten Hag.
Sin embargo, el equipo se clasificó para su segunda final consecutiva tras sobrevivir a la tanda de penales contra el Coventry, de segunda división, después de desperdiciar una ventaja de 3-0 y empatar a 3-3.
"Fue duro de ver", dijo el ex centrocampista del United Paul Scholes sobre la exhibición de los Diablos Rojos en el Palace.
"Podría haber sido un 7-0".
El grupo INEOS de Ratcliffe ya ha empezado a hacer nombramientos con los que espera dar la vuelta a una década de declive en el 20 veces campeón de Inglaterra.
Jason Wilcox ha sido nombrado nuevo director técnico del club, mientras que Dan Ashworth, del Newcastle, ha sido elegido director deportivo y Omar Berrada, ex ejecutivo del Manchester City, asumirá el cargo de consejero delegado.