El estadounidense hizo cuatro birdies y un eagle en una ronda sin bogeys para situarse con 10 bajo par (130 en total) después de 36 hoyos en el TPC Southwind de Memphis, Tennessee.
Jordan Spieth, tres veces ganador de majors y líder tras un 63 inicial, fue segundo con 131, con un grupo de 132 que incluía a su compatriota Taylor Moore, los surcoreanos Tom Kim e Im Sung-jae, el argentino Emiliano Grillo y el inglés Tommy Fleetwood.
Glover ganó la semana pasada el US PGA Tour Wyndham Championship para hacerse con una plaza en la postemporada de 70 jugadores, de los que 50 avanzarán al BMW Championship de la semana que viene y sólo 30 se clasificarán para el Tour Championship que se celebrará dentro de dos semanas en Atlanta.
"Es una especie de arrastre de las últimas semanas", dijo Glover. Sólo intento no complicarme demasiado, hacer buenos swings positivos y mantenerme agresivo".
"Jugar bien y ejecutar más o menos lo que estoy viendo. No hay que darle demasiadas vueltas y no hay que cambiar nada, sólo seguir así".
Glover, que rompió una sequía de dos años sin victorias en Greensboro el pasado domingo, había estado entre los seis primeros en tres de sus cuatro salidas en la PGA el mes pasado antes de su irrupción.
"Soy lo suficientemente mayor como para saber que las cosas pueden cambiar en un abrir y cerrar de ojos, así que hay que dejarse llevar y no pensar demasiado, seguir adelante y jugar hasta que se acabe el tiempo, y después pensar en qué hacer", dijo.
Glover, que empezó en los últimos nueve hoyos, embocó un putt de 31 pies para birdie en el par 4 del hoyo 13 y, tras llegar al green en dos en el par 5 del hoyo 16, embocó un putt para eagle desde un poco más de 10 metros.
Embocó un putt para birdie de 6 metros en el par 4 del hoyo 3 y embocó desde la franja a poco más de 10 metros en el par 3 del hoyo 4. En el seis, embocó a un metro del hoyo y logró el birdie.
"Estoy contento con mi juego", dijo Glover. "Han sido unos buenos meses con el putter largo. La confianza es alta y me está gustando lo que estoy viendo".
Spieth, el número 12 del mundo que aún no ha ganado este año, hizo seis birdies y cuatro bogeys al tirar 68 golpes. El golfista, que arrancó en el back-nine, se hizo con el segundo con un putt de 19 pies para birdie en el hoyo 7 y un putt de un metro en el 8.
"Es curioso, hoy sentí que controlaba mejor mi swing que ayer", dijo Spieth. "Me quedé atascado con un par de números en los que quizás jugué el golpe equivocado, la decisión equivocada, y no jugué con paciencia al principio. Luego también hice un par de malos swings".
Rory McIlroy, cuatro veces ganador de majors, hizo 66 golpes para situarse con 133 en un pelotón que incluía al número uno del mundo Scottie Scheffler, que hizo birdies en tres de los últimos cuatro hoyos para tirar 66 golpes.
Ambos jugaron junto al vigente campeón del Masters, el español Jon Rahm, líder de la temporada en puntos de playoff, que embocó desde un búnker en el par 18 y tiró 67 para terminar en 140.