El campeón de la Premier League ha enviado una oferta formal de 93 millones de euros más otros 12 en variables, un total de 105 millones, para hacerse con los servicios del internacional inglés.
El City compite con el Arsenal, que la semana pasada envió una oferta un poco, no demasiado, inferior a esta del tricampeón para convencer al West Ham.
Los Gunners también ofrecieron un paquete de 105 millones de euros, pero lo estructuraron con 75 millones garantizados y los restantes 30 en bonus y cláusulas adicionales.
Rice tiene contrato con el West Ham hasta 2024, pero los Hammers tienen la opción de ampliarlo un año más.
Sin embargo, el presidente David Sullivan dijo que espera que el jugador de 24 años deje el club este verano después de ganar la Europa Conference League y como se le prometió el año anterior.
Rice hizo su debut en el West Ham en 2017 y ha llegado a disputar 245 partidos para el club, además de establecerse como el capitán.