El City está sopesando la posibilidad de ir a por el centrocampista inglés, ya que está a punto de ver cómo Gundogan, su centrocampista más en forma, se marcha al Barcelona.
El West Ham ya ha rechazado dos ofertas del Arsenal por el internacional inglés, y la última ronda los 90 millones de libras.
Se espera que los Gunners hagan una tercera oferta en los próximos días por su objetivo número uno, que costaría más de 100 millones de libras.
Los términos personales se cerrarán rápidamente una vez que los clubes lleguen a un acuerdo, pero sus planes podrían verse frustrados por Pep Guardiola, que busca reforzar su plantilla ganadora del triplete.
Se cree que Gundogan ya ha acordado un contrato de dos años en el Camp Nou y que se marchará cuando expire su contrato con el City este verano.
El Manchester United también está interesado en Rice y, al parecer, está dispuesto a proponer a los Hammers un acuerdo que incluya el traspaso de Harry Maguire o Scott McTominay al estadio londinense.