Los Clarets salieron en tromba, pero se vieron por detrás en el marcador a los seis minutos de juego, cuando Darwin Núñez aprovechó una dejada de Cody Gakpo con un certero remate de primeras para poner fin a la sequía goleadora de 12 partidos del delantero.
El Liverpool continuó creando ocasiones, con un instintivo disparo de Mohamed Salah que James Trafford desvió por encima de la portería antes de que Cody Gakpo enviara fuera otra oportunidad. Pero el Burnley ofreció un recordatorio de sus propias intenciones cuando Josh Brownhill envió su disparo fuera.
El Liverpool pasó a dominar el balón, pero las frustraciones de Gakpo ante la portería continuaron, ya que Trafford se apresuró a rechazar el disparo del holandés, mientras que un remate venenoso fue anulado por falta de Núñez sobre Charlie Taylor.
Aún así, mostró una chispa creativa con un balón para Salah que acabó con un disparo del extremo que golpeó en el travesaño.
A pesar de la presión, el Burnley mantuvo su desventaja de un solo gol al llegar al descanso, ya que Trafford negó el tanto a Wataru Endō y Salah.
Harvey Elliott pensó que había marcado en su segunda titularidad de la temporada con un gol poco después de la reanudación, pero lo vio anulado después de que Salah fuera sorprendido en fuera de juego.
Ese momento despertó a los aficionados locales en Turf Moor y Jordan Beyer estuvo a punto de elevar aún más los niveles de ruido cuando su intento fue desviado por Núñez.
Sander Berge disparó desviado antes de que Jürgen Klopp mostrara su descontento con el ritmo del partido haciendo un triple cambio en el minuto 67. Aunque todavía tuvo una preocupación adicional cuando Wilson Odobert creó una oportunidad gloriosa que Jóhann Berg Guðmundsson cabeceó fuera.
Tras sobrevivir a un susto con un disparo ligeramente desviado de Jacob Bruun Larsen, el Liverpool consiguió por fin un respiro con Diogo Jota, que marcó su regreso con un remate que se coló entre las piernas de James Trafford.
De este modo, el Liverpool sumó su tercera victoria consecutiva fuera de casa y se coloca líder a la espera de lo que haga el Arsenal el jueves por la noche contra el West Ham United.
También infligió al Burnley su 11ª derrota en Turf Moor en los 12 últimos partidos de la máxima categoría, lo que mantiene al equipo de Vincent Kompany a cinco puntos del Everton, 17º.
Flashscore Jugador del partido: Virgil van Dijk (Liverpool)