Jabeur, número 7 de la WTA y primera cabeza de serie del torneo, se impuso a Parks, 45 del ranking mundial, con doble 6-2 en un partido de 59 minutos.
Por su lado, Sakkari, novena del mundo y segunda preclasificada, derrotó a Hunter, 157 en el ranking, en dos mangas con marcador de 6-2 y 6-4 en una hora con 19 minutos.
"Creo que jugué un partido muy sólido, aunque el segundo set fue complicado, pero lo superé y estoy feliz de haber pasado a la siguiente ronda", dijo Sakkari tras el partido.
La colombiana Emiliana Arango, 180 del ranking, venció a la estadounidense Sloane Stephens (38) por 6-1 y 6-2 en una hora y dos minutos de juego.
"Fue un partido muy bueno de mi parte, desde el comienzo salí jugando con un plan muy claro y lo desarrollé muy bien cometiendo muy pocos errores. El marcador se ve muy contundente, pero fue un partido muy parejo con un nivel muy alto, Sloane es una jugadora con mucha experiencia", dijo Arango tras la victoria.
Por su lado, la francesa Caroline Garcia, undécima de la WTA y tercera preclasificada en Guadalajara, derrotó a la bielorrusa Aliaksandra Sasnovich (89) por 4-6, 7-6 (7/5) y 6-4 en dos horas y 49 minutos de partido.
"Hubo un momento entre el primer set y el inicio del segundo en que estaba enfadada con mi juego y poco a poco he jugado mejor", dijo Garcia tras el partido. "No es la primera vez que salvo un match point este año y estoy contenta de poder salir con el triunfo".
El Abierto de Guadalajara es un torneo de categoría WTA 1000 que se juega en las pistas de superficie dura del Complejo Panamericano de Tenis, en Zapopan, y reparte una bolsa de 2,7 millones de dólares.