Mitchell, que persigue el segundo título de su carrera después de ganar en 2019 en el Honda Classic, metió un magnífico hierro desde la calle desde unos 150 metros dentro del hoyo para un eagle dos en el par cuatro 18.
Ese fue el acto final del golfista, que también recogió birdies en los hoyos 16 y 17 para asaltar la tabla de líderes.
El eagle de Mitchell en el último hoyo le sirvió para completar una vuelta de 66 golpes, cinco bajo par, que le deja en cabeza con un -10 después de 54 hoyos en el campo Copperhead de Innisbrook, en Palm Harbor (Florida).
Tres jugadores -el irlandés Seamus Power, el canadiense Mackenzie Hughes y Peter Malnati- están a dos golpes del liderato, con ocho bajo par.
El eagle final de Mitchell fue una sorpresa para el número 72 del mundo, a quien se le metió algo en el ojo después de hacer el golpe y no vio que la bola aterrizaba.
"Cuando levanté la vista se me metió algo en el ojo, así que miré hacia otro lado y no llegué a verla bajar y aterrizar, pero sabía que cuando la golpeé estaba contento con el contacto", dijo Mitchell.
"De todas formas, no iba a poder verla entrar en el hoyo, pero ni siquiera la vi bajar junto a la bandera".
La única victoria de Mitchell en el PGA Tour en 2019 se produjo en un campo de primera clase, con Brooks Koepka y Rickie Fowler terminando subcampeones por un tiro.
En ese momento, Mitchell creyó que esa victoria decisiva sería la primera de muchas. En cambio, ha soportado una sequía de cinco años.
"Creo que gané pronto y sentí que podía ganar más", dijo Mitchell. "Desgraciadamente, aquí las expectativas son muy altas. Con suerte, podré seguir trabajando en las cosas correctas, tal vez incluso añadir algunas cosas más a mis entrenamientos para poder competir más a menudo. Cuantas más veces estés en liza, más posibilidades tienes de ganar".
Mitchell no había dado ninguna pista de que estaba listo para montar un ataque al principio de su tercera ronda. Dos birdies y tres bogeys en los primeros nueve hoyos le dejaron uno por encima del par en la vuelta, antes de que su ronda se disparara en la recta final.
Embocó para birdie en el hoyo 12 y luego otro golpe preciso en el 14 le dejó con un putt corto para birdie que convirtió debidamente antes de su final de birdie-birdie-eagle.
Power y Malnati se mantuvieron en contacto con tres bajo par, 68, para terminar el día con -8, junto a Hughes, que firmó dos bajo par con 69 golpes.
Tres jugadores - Cameron Young, Brendon Todd y Chandler Phillips - están a tres del liderato con siete bajo par.