El técnico dijo tras la derrota del pasado fin de semana en Catar ante Francia, defensora del título, que necesitaba un respiro para hacer balance tras seis años en el cargo.
Inglaterra no ha ganado un trofeo importante desde su victoria en la Copa del Mundo en 1966, pero bajo la dirección de Southgate alcanzó las semifinales del torneo de 2018 y la final de la Eurocopa del año pasado.
El sábado, el Daily Telegraph dijo que está "convencido" de que debe permanecer como seleccionador nacional. Según el Daily Mail, el técnico informará a la FA de su deseo "en los próximos días para poner fin a las especulaciones sobre su futuro". Su actual contrato se extiende hasta diciembre de 2024.
El último intento de Inglaterra por ganar un segundo Mundial terminó el sábado pasado con la derrota por 2-1 ante Francia, defensora del título, que juega este domingo ante Argentina la final.
El capitán Harry Kane erró desde el punto de penalti cuando tuvo la oportunidad de empatar en los últimos compases del partido, tras haber marcado antes desde los once metros.
"La energía que se necesita en estos torneos es enorme, así que quiero tomar la decisión correcta, sea cuando sea, por el equipo, por Inglaterra, por la FA", dijo Southgate tras la derrota.
"Y tengo que estar seguro de que cualquier decisión que tome sea la correcta, y creo que es correcto tomarme un poco de tiempo para hacerlo porque sé que en el pasado mis sentimientos han fluctuado inmediatamente después de los torneos", añadió.