Los Spurs no revelaron los detalles financieros, pero los medios británicos informaron de que el acuerdo está valorado en unos 8,5 millones de libras (11 millones de dólares).
Bergvall, al que se vinculó con un fichaje por el Barcelona español, se incorporará a los Spurs el 1 de julio, fecha en la que cumplió 18 años.
"Es un club muy bueno, con un gran entrenador y un equipo joven y hambriento que juega bien al fútbol", declaró Bergvall.
Bergvall, que debutó con Suecia contra Estonia en enero, jugó 25 partidos con el Djurgarden la temporada pasada.
Los Spurs ficharon al delantero alemán Timo Werner en calidad de cedido y al defensa rumano Radu Dragusin en el periodo de traspasos de enero.
Los Spurs, cuartos, se enfrentan el sábado al Everton en Goodison Park.