El capitán del City, Ilkay Gundogan, fue el héroe con sus dos goles, incluido el más rápido de la historia en una final de la FA Cup, a los 12 segundos.
Los hombres de Guardiola ya se han asegurado un tercer título consecutivo de la Premier League y pueden igualar el triplete único del Manchester United en 1999 si vencen al Inter de Milán en la final de la Liga de Campeones de la próxima semana en Estambul.
Pero el exentrenador del Barcelona y del Bayern de Múnich advirtió que su equipo tiene que conquistar Europa por primera vez para ser considerado entre los mejores equipos de todos los tiempos.
"Los jugadores saben lo que tenemos por delante", dijo Guardiola. "Después de cada abrazo todos decían: 'falta uno'. Estamos en una posición en la que probablemente nunca volveremos a estar. Todo el mundo sabe que hemos hecho temporadas increíbles, pero tenemos que ganar la Liga de Campeones para que se nos reconozca como el equipo se merece".
Con su segundo triunfo en la Copa de Inglaterra, Guardiola suma 11 trofeos importantes en siete temporadas en Mánchester.
Pero la Liga de Campeones se le ha resistido hasta ahora al City, a pesar de los miles de millones invertidos desde que una adquisición respaldada por Abu Dhabi transformó la fortuna del club hace 15 años.
"Qué privilegio, estamos a un partido", añadió Guardiola, cuyo equipo es el gran favorito para vencer al Inter en Estambul. "Más que los hechos del triplete, (es) la oportunidad de ganar la Liga de Campeones.
"Para mí es extraordinario (llegar) a dos finales de Liga de Campeones y a una semifinal (en tres años), pero al final tenemos que ganarla".
Posible despedida de Gundogan
El doblete de Gundogan podría ser un regalo de despedida, ya que el alemán acaba contrato a final de temporada. El jugador de 32 años ha sido muy vinculado al Barcelona, pero Guardiola mantiene la esperanza de convencer a su capitán y vecino para que se quede.
"Sabe lo que pienso de él. No hay duda", dijo Guardiola. "Somos vecinos, vivimos en el mismo piso desde hace muchos años, es muy amigo mío, pero ojalá podamos acabar de buena manera. Txiki (Begiristain) está trabajando. La temporada que ha hecho es excepcional".
Gundogan, por su parte, aseguró que la plantilla del City está decidida a no dejar escapar una oportunidad de oro el próximo fin de semana. "Volver a ganar este trofeo y completar el doblete es increíble para nosotros", dijo en un comunicado del City emitido segundos después del pitido final.
"Nuestro enfoque ahora, sin embargo, es descansar, recuperarnos y estar totalmente preparados para la final de la Liga de Campeones del próximo fin de semana".
"Tenemos la oportunidad de hacer algo especial y ganar el triplete, y no queremos dejar pasar esta oportunidad. Puedo prometer a nuestros seguidores que haremos todo lo posible por ganar en Estambul".