Frank Tsadjout puso en ventaja a la Cremonese, que ya había eliminado a la Roma en cuartos la pasada temporada.
Pero el club de la segunda división italiana se derrumbó en el tramo final ante el dúo Romelu Lukaku-Paulo Dybala: el internacional belga igualó en el minuto 77 y el argentino clasificó a su equipo desde los once metros (2-1).
Los de José Mourinho se enfrentarán a la Lazio, el próximo miércoles, por un puesto en semifinales.
Horas antes, la Atalanta dominó al Sassuolo (3-1) en octavos y se medirá en la siguiente eliminatoria al Milan, que aplastó al Cagliari por 4-1 y busca consuelo en la 'Coppa' tras las decepciones en Serie A y Champions.
Charles De Ketelaere, cedido a la 'Dea' por la entidad de San Siro, firmó los dos primeros tantos del conjunto local. El belga, además, dio después del pase decisivo para el tercer gol, obra del ruso Aleksei Miranchuk.
Los visitantes salvaron el honor en el tiempo añadido con una diana en la última jugada del partido.
El Inter, vigente doble campeón del torneo y actual líder del Calcio, fue eliminado por el Bolonia en diciembre, al igual que el Nápoles, humillado en casa por el Frosinone (0-4).
El último billete se disputa el jueves, con el duelo entre la Juventus y la Salernitana.