Gauff, de 19 años, se impuso a Andreeva, de 16, por 6-3 y 6-2 en una hora y 18 minutos en la pista central de Nueva York.
En tercera ronda, Gauff, sexta cabeza de serie, se enfrentará a la belga Elise Mertens.
Tras un áspero debut contra la experimentada Laura Siegemund, Gauff explotó esta vez su condición de veterana frente a la jugadora más joven del cuadro, sumando su 13ª victoria en los 14 partidos jugados desde Wimbledon.
Con esa racha, la joya de Delray Beach (Florida) ganó este mes los dos títulos más importantes de su carrera, el WTA 500 de Washington y el WTA 1000 de Cincinnati.
Este año, Gauff ya había vencido a Andreeva en Roland Garros pero en aquella ocasión necesitó de tres sets.
"Aprendí a ser agresiva, porque si le das algo, lo va a aprovechar", apuntó Gauff.
"Tiene un gran futuro por delante. Creo que va a volver a este escenario muchas veces más", auguró.