Cirstea se impuso en dos horas a la estadounidense para citarse en la siguiente ronda con Sabalenka, número dos del mundo.
Su compatriota Ana Bogdan también se plantó en la segunda ronda tras ganar a la húngara Anna Bondar 4-6, 6-4, 7-6 (7/2).
La rumana necesitó tres horas e ir al desempate en la última manga para acceder a la siguiente ronda de Madrid, donde le espera la estadounidense Shelby Rogers, número 38 del mundo.
Rogers entró en la lista de cabezas de serie en sustitución de la tunecina Ons Jabeur, vigente campeona de Madrid, que el lunes anunció su baja por un "pequeño desgarro en el gemelo".
Resultados de WTA 1000 de Madrid, 1ª ronda
Elisabetta Cocciaretto (ITA) a Barbora Strycova (CZE) 6-3, 7-6 (7/5)
Maryna Zanevska (BEL) a Sofia Kenin (USA) 6-0, 6-3
Linda Fruhvirtová (CZE) a Katie Volynets (USA) 6-3, 7-5
Karolína Muchová (CZE) a Anett Kontaveit (EST) 6-2, 6-2
Ana Bogdan (RUM) a Anna Bondár (HUN) 4-6, 6-4, 7-6 (7/2)
Yulia Putintseva (KAZ) a Claire Liu (USA) 6-4, 6-4
Rebecca Marino (CAN) a Lin Zhu (CHN) 7-6 (7/1), 6-4
Jule Niemeier (GER) a Xinyu Wang (CHN) 6-4, 6-2