Andreeva, que este sábado cumple 16 años, empleó 1 hora y 27 minutos para ganar por un doble 6-3 a Linette, número 19 del mundo.
La joven rusa volvió a imponerse a una top-20 tras deshacerse en segunda ronda de la brasileña Beatriz Haddad Maia.
Invitada por el torneo madrileño, Andreeva buscará un puesto en los cuartos de final del WTA 1000 madrileño ante la número dos del mundo, Aryna Sabalenka, que este sábado sufrió más de lo esperado para imponerse a Camila Osorio en casi dos horas.
La bielorrusa empezó rompiendo el servicio de su rival, pero lo que parecía que iba a ser un camino tranquilo a la victoria se complicó.
La colombiana, número 115 del mundo, ganó 11 puntos consecutivos y devolvió la rotura para ponerse 4-3 por delante.
Sabalenka, que este sábado sufrió más que cuando en 2021 ganó con comodidad a Osorio en Wimbledon, se reactivó, volvió a romper el servicio de su rival y se llevó el set con su saque.
La bielorrusa aceleró en el segundo set, donde empezó poniéndose 4-1 por delante, pero la colombiana, que tuvo que ser asistida por problemas con su muslo izquierdo, reaccionó y llegó a remontar hasta 5-5.
Sabalenka rompió entonces el servicio de la colombiana para confirmar el set y el partido con su saque.
"Ha sido otra dura batalla. Lo esperaba, ha sido una gran victoria. Estoy muy contenta con mi tenis de hoy", aseguró Sabalenka sobre la pista central de la Caja Mágica, donde busca hacerse con su segundo torneo en la capital madrileña, tras el que ganó en 2021.
La rusa Liudmila Samsonova arrolló a la letona Jelena Ostapenko por 6-2 y 6-0 y buscará una plaza en los cuartos de final contra la rumana Irina Begu, 30ª favorita, que venció a la estadounidense Shelby Rogers 7-5 y 6-2.
También estará en octavos la belga Elise Mertens, que ganó a la alemana Jule Niemeyer 6-3 y 6-4 y se enfrentará en la siguiente ronda a la egipcia Mayar Sherif, que venció a la francesa Caroline Garcia 7-6 (7/2), 6-3.
La tenista gala, número cinco del mundo, se mostró muy nerviosa ante una Sherif, que debuta en el torneo madrileño.
Resultados del WTA 1000 de Madrid, 3ª ronda:
Paula Badosa (ESP/N.26) derrotó a Coco Gauff (USA/N.6) 6-3, 6-0
Maria Sakkari (GRE/N.9) a Rebeka Masarova (ESP) 3-6, 6-3, 6-3
Liudmila Samsonova (RUS/N.14) a Jelena Ostapenko (LAT/N.19) 6-2, 6-0
Irina-Camelia Begu (RUM/N.31) a Shelby Rogers (USA/N.33) 7-5, 6-2
Mayar Sherif (EGY) a Caroline Garcia (FRA/N.5) 7-6 (7/2), 6-3
Elise Mertens (BEL/N.24) a Jule Niemeier (GER) 6-3, 6-4
Mirra Andreeva (RUS) a Magda Linette (POL/N.17) 6-3, 6-3
Aryna Sabalenka (BLR/N.2) a María Camila Osorio (COL) 6-4, 7-5