Una rotura de servicio en cada set le bastó al ruso, número tres del mundo, para apartar al italiano en 1 hora y 22 minutos.
Vavassori, procedente de la fase clasificatoria y que en la ronda anterior había eliminado a Andy Murray, resistió pero no pudo superar a un Medvedev que acabó imponiendo su mejor situación en el ránking sobre la tierra batida de la Caja Mágica madrileña.
"Hoy ha ido bien. No he tenido tanto tiempo para prepararme y antes de venir aquí no me sentía del todo bien, pero he conseguido dar una versión sólida", afirmó Medvedev tras su partido.
El ruso se medirá en la siguiente ronda a su compatriota Alexander Shevchenko.
Tsitsipas ejerce presión
El griego Stefanos Tsitsipas, número 5 del mundo, también avanzó a la siguiente ronda al imponerse a un duro Dominic Thiem 3-6, 6-1, 7-6 (7/5).
Thiem se adelantó ante un Tsitsipas, que todavía busca su primer éxito en 2023, pero el griego supo reaccionar en la segunda manga con contundencia.
En el set definitivo, ninguno de los contendientes cedió su saque, pese a que Tsitsipas contó con hasta cinco oportunidades de break en el undécimo juego, enviando el partido al tie-break, donde se mostró más firme el griego.
Tsitsipas jugará en tercera ronda contra el argentino Sebastián Báez, que ganó al estadounidense Marcos Giron 3-6, 6-3.
El serbio Dusan Lajovic, flamante campeón en Banja Luka, eliminó a Félix Auger-Alliassime, número 9 del mundo, 6-2, 3-6, 7-6 (7/5).
Lajovic se enfrentará en la siguiente ronda al alemán Jan-Lennard Struff.
"Hoy en el partido sentí que podía mostrar lo que es mi juego", dijo Lajovic, número 40 del mundo.
El español Bernabé Zapata también avanzó por primera vez a una tercera ronda de un Masters 1000 al imponerse al británico Daniel Evans, 19º favorito, por 6-3 y 6-2.
En el cuadro femenino, la número dos del mundo Aryna Sabalenka doblegó la resistencia de la colombiana Camila Osorio para avanzar a octavos de final del WTA 1000 madrileño.
Sabalenka ganó 6-4 y 7-5 en casi dos horas de encuentro, donde empezó rompiendo el servicio de su rival, pero la colombiana, número 115 del mundo, reaccionó para ponerse 4-3 por delante.
Sabalenka volvió a romper el servicio de su rival y se llevó el set con su saque.
La bielorrusa se puso 4-1 arriba en el segundo set, pero la colombiana reaccionó y llegó a remontar hasta 5-5.
Sabalenka rompió entonces el servicio de Osorio para confirmar el set y el partido con su saque.
"Ha sido otra dura batalla. Lo esperaba, ha sido una gran victoria. Estoy muy contenta con mi tenis de hoy", aseguró Sabalenka que busca su segundo título en la capital madrileña, tras el que ganó en 2021.
Andreeva sorprende
Sabalenka se medirá en octavos a la joven Mirra Andreeva, que en su 16º cumpleaños ganó a la polaca Magda Linette, número 19 del mundo, por un doble 6-3.
La joven rusa volvió a imponerse a una top-20 tras deshacerse en segunda ronda de la brasileña Beatriz Haddad Maia.
Invitada por el torneo madrileño, Andreeva se está convirtiendo en una de las sensaciones de este WTA 1000 madrileño.
"Es impresionante seguir en el torneo, la verdad es que estoy muy feliz de poder celebrar mi 16º cumpleaños de esta manera", afirmó Andreeva en zona mixta.
La española Paula Badosa también avanzó a octavos al imponerse con autoridad a la estadounidense Coco Gauff, número 6 del mundo, por 6-3 y 6-0.
La egipcia Mayar Sherif dio la sopresa al eliminar a la francesa Caroline Garcia, quinta favorita, por 7-6 (7/2), 6-3, y pasar a octavos, donde se medirá a la belga Elise Mertens.