Alcaraz, defensor del título, tuvo que emplearse a fondo para derrotar al italiano, que llegaba a la cita invicto esta temporada y con una racha de 19 victorias consecutivas desde el año pasado.
Alcaraz y Sinner, campeón del Abierto de Australia, se enfrentan ahora por 4-4.
"Esto hace las cosas muy divertidas, ¿no?". dijo Sinner a los periodistas.
"Quizá haya un día en el que uno de los dos gane tres o cuatro veces seguidas. Entonces el rival o el otro tiene que intentar adaptarse un poco, probar cosas completamente nuevas.
"A lo mejor sale completamente mal, que pierdes 6-1 6-1, o lo que sea. Pero creo que es bueno verlo para mí y luego intentar crecer en el futuro".
El juego masculino ha estado buscando nuevas rivalidades desde la retirada de Roger Federer en 2022 y la esperada salida de Rafa Nadal en algún momento de este año, lo que dejará sólo a Novak Djokovic de la era de los Tres Grandes.
Esas preocupaciones han mejorado con el ascenso del número tres del mundo, Sinner, y del dos veces campeón de Grand Slam, Alcaraz.
Sinner dijo que disfrutó de su estancia en la pista central del desierto californiano a pesar de caer por 1-6, 6-3 y 6-2 en un partido en el que se vieron varios peloteos sorprendentes en el torneo que muchos consideran el más importante fuera de los cuatro majors.
"Éste es uno de los mejores lugares para jugar al tenis, ¿no?". dijo Sinner. "Un estadio lleno. Dos jugadores jóvenes esforzándose al máximo. Es divertido jugar allí.
"Seguro que quieres ganar, pero en el futuro habrá ocasiones en las que ganes y pierdas. No hay nada que hacer.
"Lo más importante es dar el 100%, como he hecho hoy".