El ex número uno del mundo, que rompió una racha de seis derrotas consecutivas la semana pasada en Doha antes de caer ante el joven checo Jakub Mensik, se impuso por 4-6, 7-6(5) y 6-3.
"Me sigue gustando competir y me sigue encantando este deporte. Obviamente se hace más y más difícil cuanto más viejo te haces", dijo Murray después de conseguir su victoria número 500 en pista dura, uniéndose a Roger Federer, Novak Djokovic, Andre Agassi y Rafael Nadal en alcanzar el hito.
"Sí, no está mal (500 victorias en pista dura). La pista dura ha sido una gran superficie para mí a lo largo de los años... Estoy muy orgulloso de ello".
Murray tuvo problemas para contener una poderosa exhibición en el primer set del ex top-10 Shapovalov, que busca su mejor forma tras perderse el final de la temporada pasada por lesión.
Pero el tres veces campeón de Grand Slam se impuso en el tie-break del segundo set, antes de superar el decisivo con un doble break.
Murray se enfrentará en octavos de final al veterano Gael Monfils o al quinto cabeza de serie francés Ugo Humbert.
Murray no ha alcanzado los cuartos de final en un torneo ATP desde su derrota final ante Daniil Medvedev en Qatar hace más de un año.
Murray cayó 17 puestos en la clasificación de la ATP a primera hora del lunes, situándose en el puesto 67.