El número uno del mundo, que busca completar un año extraordinario ayudando a su país a ganar la Copa Davis por segunda vez, estuvo imperioso y no dio opciones a Norrie.
Serbia se enfrentará a Italia el sábado después de que Jannik Sinner (22) inspirara a su equipo en la remontada ante Holanda, con el número cuatro del mundo y finalista de las ATP Finals ganando sus individuales y un decisivo dobles.
Gran Bretaña, que no pudo contar con los lesionados Andy Murray (36) y Dan Evans (33), había apostado por Jack Draper (21) para ganar el primer partido individual contra el serbio Miomir Kecmanovic (24) y su sólida pareja de dobles formada por Joe Salisbury (31) y Neal Skupski (33).
Pero el número 55 del mundo, Kecmanovic, tuvo una actuación brillante y se impuso a Draper por 7-6 y 7-6 en una batalla encarnizada.
Norrie tenía que superar a Djokovic, 24 veces campeón de Grand Slam, por primera vez en su carrera para mantener viva la eliminatoria.
Sin embargo, eso nunca pareció probable, ya que el serbio, que ganó tres de los cuatro títulos de Grand Slam del año y las Finales ATP de la semana pasada por séptima vez, un récord, diseccionó al número 18 del mundo.
Una sola rotura de saque fue suficiente para Djokovic en el primer set, en el que el serbio silenció a los estridentes aficionados británicos con la brillantez clínica de su tenis.
Norrie perdió el saque al principio del segundo set, pero se mantuvo firme en su intento de detener la marcha de Djokovic.
ACE FLURRY
Sin embargo, fue inútil al final, ya que Djokovic lo cerró con una ráfaga de aces para mantener a Serbia en camino de repetir su triunfo de 2010, cuando el mejor tenista del mundo y sus compañeros de equipo se afeitaron el pelo después de la victoria sobre Francia en la final.
Luego, Djokovic perdió la calma con los aficionados británicos cuando intentaron silenciar su entrevista posterior al partido, diciéndoles que "se callaran y mostraran algo de respeto".
"Siempre es una gran emoción jugar para tu país, aunque después de una larga temporada lo sientes en las piernas", añadió.
Ahora tiene el récord de 44 victorias con Serbia en la competición, superando a Nenad Zimonjic.