Rahm, que había iniciado 2023 con un triunfo en el Torneo de Campeones en Hawái, conquistó su noveno título de PGA, los mismos que logró su compatriota y gran ídolo de su infancia, el fallecido Severiano Ballesteros.
El español, de 28 años, ascenderá del cuarto al tercer lugar del ranking mundial y se mantiene invicto desde el inicio del año.
El domingo comenzó el último recorrido en La Quinta (California) igualado en la tabla con el sorprendente Thompson, con quien sostuvo un emocionante pulso desde el principio del torneo hasta el último hoyo del mismo.
Con una última tarjeta de 68 golpes, cuatro bajo par, Rahm superó por apenas un golpe al estadounidense, que tuvo una ocasión de oro para alcanzar al español en el hoyo 17 con un certero tiro que fue desviado por la bandera.
Rahm mantuvo su escueta ventaja en el último hoyo para asegurarse el trofeo con un acumulado de 261 golpes (-27).
"El golpeo de pelota fue muy bueno, metí muchos putts geniales... esto es solo golf", dijo Rahm, que celebró la victoria en el campo junto a su esposa y sus dos hijos.
El joven Thompson, que lideró en solitario el evento en las dos primeras jornadas, se conformó con el segundo puesto con un acumulado de 262 golpes.
El estadounidense, de 23 años, se quedó sin inaugurar su palmarés en el desierto californiano pero se confirmó como gran promesa de la PGA con una actuación que entró en el libro de récords del circuito.
El jugador de Auburn (Alabama) deslumbró en las dos primeras rondas al acumular un total de cinco eagles, igualando la mejor marca histórica de la PGA en los primeros 36 hoyos de un torneo.
"¿Qué hubiera pasado?"
Tras atrapar a Thompson en la clasificación al final de la tercera ronda, Rahm tomó rápidamente la cabeza el domingo con birdies consecutivos en el primer y segundo hoyo.
Posteriormente sumó otros birdies en el noveno y undécimo, pero un bogey en el decimotercero permitió que Thompson le diera alcance, poniendo en bandeja un trepidante final de torneo.
Rahm recuperó el liderato con otro birdie en el decimosexto hoyo y Thompson perdió su gran oportunidad en el siguiente con su golpe a la bandera.
"Normalmente siempre dejo el palo dentro (cuando golpeo) desde una distancia larga", explicó Thompson. "Siento que me ayuda con mi velocidad. Ahora probablemente jugaré a 'qué hubiera pasado si' en mi cabeza durante mucho tiempo, por desgracia".
Para Rahm, en cambio, "el punto de inflexión fue el (hoyo) 16".
"Él falló ese golpe de salida y yo lo puse en la calle. Eso es más o menos medio golpe de penalización", señaló el vasco. "Sabía que si hacía lo que puedo hacer, lo más probable era que llegara a los dos últimos hoyos con un golpe de ventaja".
El tercer puesto del torneo lo compartieron los estadounidenses Xander Schauffele y Chris Kirk, con un acumulado de 263 golpes, mientras el primer latinoamericano en la tabla fue el argentino Tano Goya, que finalizó en el puesto 26 con 270.
El estadounidense Scottie Scheffler, que podía desbancar a Rory McIlroy del liderato de PGA si concluía al menos noveno, terminó en el undécimo puesto con 266 golpes.
Clasificación final del American Express (par 72)
261 - Jon Rahm (ESP) 64-64-65-68
262 - Davis Thompson 62-64-67-69
263 - Xander Schauffele (USA) 65-68-68-62, Chris Kirk (USA) 69-67-63-64
264 - Taylor Montgomery (USA) 64-69-65-66