Klopp ha estado al mando en Anfield desde 2015 y en 2019-20 llevó al Liverpool a su primer título de liga en 30 años.
"Es difícil de digerir porque el entrenador significa mucho para nosotros, para mí, para el club, para toda la Premier League, creo", dijo Van Dijk al sitio web del Liverpool.
"Pero tomó la decisión por él y por su familia. Siempre iba a ser una decisión difícil y definitivamente fue así".
Klopp dijo que todo seguiría como siempre en el club, con el Liverpool todavía en la caza en cuatro frentes, líder de la Premier League, en la final de la Copa de la Liga y todavía involucrado en la Liga de Campeones y la FA Cup.
"Tenemos muchos objetivos que alcanzar este año y, por qué no, terminar la temporada por todo lo alto y con celebraciones para el jefe también", dijo Van Dijk.
"Por supuesto que esto es impactante, es una noticia impactante en el fútbol... Tal vez incluso te dé un impulso extra para hacer ese esfuerzo de más o tal vez disfrutarlo un poco más juntos y hacer que la última parte de la temporada, la última parte del tiempo del entrenador en el club, sea la mejor que haya tenido".
Como capitán, Van Dijk intentará asegurarse de que la plantilla siga centrada en su impresionante temporada.
"Para mí, personalmente, mi mentalidad es asegurarme de que nuestros objetivos no se vean interrumpidos por las noticias", dijo el defensa holandés.
"Eso es lo que quiere también el entrenador. Queremos conseguir muchas cosas y seguir con la forma que tenemos, con la manera en la que estamos jugando, con los jugadores que lo están haciendo tan bien y mantener esa confianza."
El Liverpool recibe al Norwich City en la cuarta ronda de la FA Cup el domingo antes de recibir al Chelsea el miércoles en la Premier League, lo que les deja poco tiempo para pensar en las noticias de Klopp.
"Estamos listos para la FA Cup este fin de semana y va a ser difícil, grande. Salgamos ahí fuera y disfrutemos de todo. Hagamos que el resto de la temporada sea especial para que pueda tener la despedida que sin duda se merece".