Klopp sufrió por primera vez una derrota en el derbi de Merseyside y dejó las esperanzas de los Reds de ganar el título pendiendo de un hilo.
El Liverpool se sitúa a tres puntos del Arsenal a falta de cuatro jornadas para el final y sólo aventaja en un punto al City, que tiene dos partidos menos.
"Puedes mirar la tabla. Necesitamos una crisis en el City y en el Arsenal y necesitamos ganar partidos de fútbol", declaró Klopp, que se acerca al final de su mandato en Anfield.
El alemán había disfrutado de un récord dominante ante el Everton, con sólo una derrota previa en 18 partidos, pero su último sabor de boca en el derbi de Merseyside fue amargo.
"No fue la actuación más inspirada", añadió Klopp. "Lo siento mucho por la gente. La gente me hablaba antes de récord en el derbi. Se siente realmente diferente (haber perdido). Era innecesario, pero sucedió".
Una racha de cuatro victorias en nueve partidos ha hecho que los hombres de Klopp se estrellen en la Europa League y en la FA Cup, además de descolgarse del liderato de la Premier League.
El capitán del Liverpool, Virgil van Dijk, pidió a los jugadores que no dejen que la despedida de Klopp se esfume con un suspiro. "Creo que todos tienen que mirarse al espejo y analizar su rendimiento y si lo han dado todo. ¿De verdad quieren ganar la liga?", criticó el neerlandés.
"No fuimos lo suficientemente buenos. Todos tenemos que hacerlo mucho mejor. No podemos dejar que la temporada se acabe como esta noche. Tenemos que hacerlo mucho mejor en todos los sentidos", espetó.