Ten Hag afirmó que Rashford se había ausentado del choque de la cuarta ronda disputado en el sur de Gales después de haber declarado que estaba enfermo el viernes.
Pero los informes del fin de semana sugirieron que el delantero inglés había pasado la noche del jueves en un club nocturno de Belfast antes de faltar al entrenamiento con el United al día siguiente.
"Se declaró enfermo", declaró Ten Hag, entrenador del United. "El resto es un asunto interno. Yo me encargo, nosotros nos encargaremos".
Ten Hag afirmó que cuando llegó al United existía una "cultura no buena" y que se ha encontrado con problemas disciplinarios durante su mandato en Old Trafford.
Jadon Sancho, extremo del United, regresó cedido al Borussia Dortmund a principios de mes tras desavenencias con el técnico holandés. Rashford también fue descartado para un partido de la Premier League contra los Wolves la temporada pasada después de llegar tarde a una reunión del equipo cuando se quedó dormido.
Preguntado por su último problema con Rashford, Ten Hag dijo: "No voy a hablar en este caso. Hablamos antes de ello, jugamos un buen partido, y ahora seguimos adelante".
El regreso de Casemiro y otros veteranos
Casemiro, Lisandro Martínez y Luke Shaw regresaron a la alineación inicial del United en la Copa tras sus respectivas lesiones, mientras que Harry Maguire hizo un cameo tardío en su primera aparición desde el 12 de diciembre.
Ten Hag espera que el regreso de esas estrellas experimentadas pueda ayudar a un equipo que marcha octavo en la Premier League y ha sido eliminado de la Liga de Campeones.
"Conozco el carácter de Licha (Martínez), Casemiro, Luke Shaw, (Raphael) Varane, Bruno, Antony, (Alejandro) Garnacho, Hojlund. Todos luchadores", afirmó Ten Hag.