Rangnick dijo que no está interesado en un posible acuerdo con el Bayern por el momento, ya que está centrado en la Eurocopa 2024, que comienza en Alemania en junio.
"Ha habido contactos del Bayern de Múnich y he informado a la Federación Austriaca de Fútbol", dijo Rangnick al portal austriaco 90 Minuten.
"Tenemos una relación de gran confianza. Mi atención se centra en la selección austriaca. Estamos totalmente centrados en la Eurocopa".
"Me siento muy cómodo aquí. De momento no hay motivos para hablar de nada más", añadió.
El Bayern, que había ganado los 11 títulos de liga anteriores, se quedó sin el trofeo de la Bundesliga esta temporada, en la que el Bayer Leverkusen ganó el primer título de liga de su historia a falta de cinco jornadas.
Tuchel, que se hizo cargo del Bayern hace poco más de un año, se marcha un año antes de lo contratado tras una decepcionante campaña doméstica en la que también fueron eliminados en la Copa de Alemania por el Saarbruecken, de tercera categoría.
Sin embargo, el Bayern sigue a la caza de un trofeo tras alcanzar las semifinales de la Liga de Campeones, donde se enfrentará al Real Madrid la próxima semana.
Rangnick, de 65 años, que ha entrenado al Manchester United y al RB Leipzig, entre otros, dijo que sólo negociaría con el Bayern si el club le hacía una oferta.
"Si el Bayern me dice 'te queremos', entonces tendría que preguntarme '¿realmente quiero eso?'. Si quiero hacer otra cosa, primero lo hablaré con la Asociación Austriaca", afirmó.
Austria se enfrentará a Francia en su primer partido del Grupo D de la Eurocopa 2024 el 17 de junio, y también jugará contra Polonia y Holanda.