Tiafoe, decimosexto del ranking de la ATP, se impuso a Norrie (12) por 6-4 y 6-4 en una hora y 39 minutos de juego en la pista central de Indian Wells (California).
El estadounidense, de 25 años, jugará sus primeras semifinales de Masters 1000 frente al ganador del otro cruce de cuartos de este miércoles entre el ruso Daniil Medvedev y el español Alejandro Davidovich.
Tiafoe, que ya estuvo entre los cuatro mejores del pasado US Open, volvió a exhibir su espectacular estado de forma con el que ha sorteado cuatro rivales en Indian Wells sin dejarse un set en el camino.
El choque ante Norrie, que abrió la fase de cuartos del torneo, sufrió dos interrupciones por lluvia antes de que se completaran los dos primeros juegos.
El sol hizo posteriormente presencia en esta zona desértica del estado de California y Tiafoe fue entrando en calor y acumulando golpes ganadores.
Norrie, que tuvo una decepcionante actuación, llegaba a sus terceros cuartos de final consecutivos en Indian Wells con una racha de ocho partidos ganados, en la que alzó el título en Rio de Janeiro venciendo en la final al español Carlos Alcaraz.