Harden firmó una exhibición de 42 puntos, 8 rebotes y 9 asistencias que evitó que los Sixers perdieran por segunda vez seguida ante su público y se vieran con un 3-1 abajo que les hubiera prácticamente condenado a la eliminación.
Los Sixers celebraron con alivio el triunfo después de haber desperdiciado ventajas de hasta 16 puntos.
En un angustioso final del tiempo extra, Harden clavó un triple desde la esquina a 18 segundos del cierre del partido que daba la ventaja definitiva a los Sixers.
Los Celtics gozaron de una última posesión y Marcus Smart anotó otro triple que les hubiera dado el triunfo, pero el tiro del escolta estaba ya fuera de tiempo.
"Solo quería lograr la victoria. Esta noche era a vida o muerte", declaró Harden, el primer jugador de los Sixers con dos partidos de al menos 40 puntos en playoffs desde Allen Iverson en 2003.
"Encontramos la manera de ganar y eso es lo único que importa en playoffs", subrayó.
'La Barba', tres veces máximo anotador de la NBA, había logrado 45 puntos en la victoria de Philadelphia en el juego inicial ante Boston pero después apenas sumó un total de 28 tantos en las dos siguientes derrotas.
El domingo, Harden recuperó la puntería a tiempo para impulsar a unos Sixers que solo contaron con dos jugadores más con dos dígitos de anotación.
El camerunés Joel Embiid, flamante nuevo MVP de la NBA, terminó con 34 puntos y 13 rebotes y el escolta Tyrese Maxey con 14 tantos.
Por los Celtics, Jayson Tatum registró 24 puntos y 18 rebotes rehaciéndose de un nefasto primer cuarto que cerró con 0 puntos tras cinco tiros fallados.
El dominicano Al Horford, con 10 puntos, 7 rebotes y 5 tapones, fue clave para la remontada de los subcampeones de la NBA, que estaban dos puntos arriba (105-107) a falta de solo 51 segundos.
En la siguiente acción Horford colocó un tapón soberbio sobre Embiid, pero Harden envió el juego al tiempo extra con un tiro en suspensión.
Los locales estuvieron otra vez contra las cuerdas cuando Tatum, tras una posible falta en ataque sobre Maxey, anotó un triple que ponía a Boston por delante 113-115 a falta de 38 segundos.
Entonces los Sixers se encomendaron de nuevo a Harden, que recibió una asistencia de Embiid en la esquina y, aprovechando que su defensor estaba en un doble marcaje sobre el camerunés, clavó el triple ganador para Philadelphia.
La serie regresará a Boston el martes para el quinto partido.
La jornada de playoffs del domingo se completaba con el cuarto capítulo de la serie entre los Phoenix Suns y los Denver Nuggets, que lideran estos últimos 2-1.