La exnúmero uno mundial necesitó de dos tiebreaks para doblegar a Bouzkova, 26ª de la WTA, por 7-6 (7/3) y 7-6 (7/3) en dos horas y 25 minutos de juego.
Swiatek, que persigue su segunda corona en Nueva York tras la de 2022, empezó el segundo set 0-3 abajo.
Después, con desventaja 5-6, salvó tres pelotas de set de Bouzkova antes de amarrar el triunfo en un segundo tiebreak y celebrarlo con un puño al aire.
"Sin duda fue un partido súper duro", dijo la ganadora de seis títulos grandes. "Se volvió bastante físico, hubo muchos intercambios largos y tuve que atacar muchas veces porque (Bouzkova) se estaba defendiendo muy bien, devolviendo todas las bolas".
"En cuanto a la confianza, estoy contenta con el progreso", aseguró la estrella polaca, que inauguró su palmarés de títulos de este año en agosto en el WTA 1000 de Toronto.
"Es más agradable jugar al tenis de la manera en que quieres jugar y de la manera en que se supone que debes hacerlo", apuntó.
Swiatek se enfrentará en octavos a la china Zheng Qinwen, campeona olímpica en París 2024, que está de vuelta en la élite tras una larga recuperación de una cirugía de codo.