El séptimo cabeza de serie tuvo que emplearse a fondo en el Margaret Court Arena antes de derrotar al número 62 del mundo por 4-6, 6-3, 7-6(3) y 6-3.
Su comparecencia se produjo un día después de que un tribunal de Berlín dijera que se enfrentaría a un juicio en mayo por una supuesta agresión a su ex novia en 2020. Él niega la acusación.
El jugador de 26 años fue condenado en octubre a pagar una multa de 450.000 euros (387.400 libras) por el incidente, pero impugnó la sentencia y el caso irá ahora a los tribunales.
Después de ayudar a Alemania a ganar la Copa de Estados Unidos antes del Abierto de Australia, Zverev se centró en el tenis en Melbourne.
"El mérito es suyo, porque ha jugado fantástico", dijo de su compatriota.
"Al principio, obviamente, no estaba jugando a mi mejor nivel. Tuve un gran torneo en la United Cup, pero es muy diferente venir aquí y jugar en un Grand Slam.
"Pero tienes que centrarte en ti mismo, en tus propios golpes y en encontrar tu ritmo, y lo hice en el desempate y a partir de ahí jugué mucho mejor".
Tras perder el primer set, se rehizo para llevarse el segundo con un único break.
En el tercer set, que se fue al tie-break, la experiencia de Zverev salió a relucir, ganándolo con una volea de revés.
Koepfer siguió luchando, pero su compatriota más ilustre estuvo siempre al mando del partido.