El rival del brasileño en cuartos será el número tres del mundo, Alexander Zverev, que se deshizo de Zizou Bergs por 6-2 y 7-5.
Fonseca, que debuta en Montecarlo, desplegó un tenis sensacional para superar a un rival que había arrasado a Daniil Medvedev por 6-0 y 6-0 en segunda ronda.
El prometedor tenista es el más joven en alcanzar esta ronda en Montecarlo desde Rafael Nadal y Richard Gasquet en 2005 y es el primer brasileño en llegar a unos cuartos de final de Masters 1000 desde Thomaz Bellucci en Madrid 2011.
Es el segundo hombre nacido en 2006 que se mete en cuartos de final de un torneo de categoría 1000, después del español Martín Landaluce, que alcanzó esa ronda en Miami en marzo.
"Es superespecial. Llevaba mucho tiempo buscando este resultado", dijo Joao en la pista.
Zverev, "ilusionado"
"Por supuesto que quiero más. Estoy muy confiado y concentrado. Estoy muy contento con la forma en que luché hoy. Desde el principio, poniendo mucha presión. Jugando grandes juegos al resto y muy buenos juegos de saque. Estuve metiendo mucha presión, y eso te ayuda a estar más tranquilo durante el partido", añadió.
El número 40 solo necesitó 73 minutos bajo el sol de Mónaco para sellar su pase a cuartos.
Tras deshacerse de Bergs, Sascha elogió al brasileño: "Creo que la tierra batida es su mejor superficie".
"Estoy ilusionado por jugar contra él por primera vez. Es un joven talento emergente y creo que nos enfrentaremos muchas más veces en los próximos años", añadió el alemán.