El delantero, siete veces ganador del Balón de Oro, ayudó a Argentina a levantar el trofeo de la Copa del Mundo al vencer a Francia en los penaltis en la final del domingo.
"A principios de diciembre, en plena Copa del Mundo, se llegó a un acuerdo (para que Messi) se quedara al menos una temporada más", dijo el diario, sin citar fuentes.
El PSG, preguntado al respecto, no ha respondido para hacer comentarios de ningún tipo.
El presidente del París Saint Germain, Nasser Al-Khelaifi, dijo este mes que Messi estaba contento en el campeón de la Ligue 1, y añadió que las conversaciones sobre una ampliación de contrato se celebrarían después del Mundial.
Messi, que lleva 12 goles y 14 asistencias con el PSG en todas las competiciones esta temporada, llegó a la capital francesa procedente del Barcelona en 2021 con un contrato de dos años que concluye al final de esta campaña.