El equipo de Frank se adelantó gracias a Rodrigo Bentancur en el minuto cinco en el norte de Londres.
Sin embargo, una vez más no lograron aprovechar ese buen inicio, ya que Morgan Rogers igualó el marcador con un gran disparo, logrando su primer gol en 20 partidos y dejando a Villa empatado antes del descanso.
El suplente de Villa, Emiliano Buendia, marcó con un disparo colocado al segundo palo en el minuto 77, dejando a Tottenham con 11 derrotas y solo tres victorias en sus últimos 18 partidos de Premier League como local.
Frank, que llegó procedente del Brentford en el mercado de verano, ha sumado dos derrotas en sus primeros cuatro partidos de liga en el Tottenham Hotspur Stadium, lo que agrava el mal registro del club bajo su predecesor Ange Postecoglou la temporada pasada.
Al ser preguntado por esa mala racha, Frank comentó: "¡Espero poder explicarlo! Quizá no sea tan sencillo.
Este es un partido que era para empate. Un empate claro y podríamos haberlo ganado fácilmente en vez de Villa, y entonces la historia sería diferente.
Así que me fijo en el rendimiento sobre el césped, hemos estado bien y analizaré los aspectos que debemos mejorar".
Frank perdió al capitán Cristian Romero en el calentamiento previo por molestias en el aductor, y Mathys Tel terminó con la rodilla vendada, sumándose ambos a la larga lista de lesionados de Tottenham.
La quinta victoria consecutiva de Villa ha puesto fin a la racha de siete partidos sin perder de Tottenham en todas las competiciones.
Aun así, Frank se negó a criticar a sus jugadores tras el nuevo tropiezo ante su afición.
"Creo que hemos jugado bastante bien. Quizá no de manera sobresaliente", dijo el danés.
"¿Cuántos tiros concedimos? ¿Ocho? Prácticamente ni un centro. Un XG (goles esperados) muy, muy bajo y (Guglielmo) Vicario no tuvo que hacer ninguna parada.
Si antes del partido me hubieran dicho 'van a disparar desde ahí, Rogers y Buendia', en esa situación, habría dicho 'por supuesto, no es peligroso', pero Rogers hizo un disparo de muchísima calidad.
En esos pequeños detalles, ellos han tenido más calidad al final".