Con una ventaja de tres goles en el partido de ida en Glasgow, Die Roten regresaban a casa como grandes favoritos para asegurarse el pase a octavos de final.
Sin embargo, los hombres de Sebastian Hoeneß se dieron de bruces con la realidad a los 30 segundos, cuando un inteligente pase de Junior Adamu fue rematado a la escuadra por Luke McCowan para dar al Celtic un comienzo de ensueño.
Decidido a encontrar una respuesta inmediata, el Stuttgart aumentó la presión a medida que avanzaba la primera parte, y Badredine Bouanani vio cómo Viljami Sinisalo rechazaba un disparo lejano, antes de que el internacional argelino desperdiciara otra buena ocasión en el segundo palo.
Tras haber marcado más de tres goles en seis de sus últimos ocho partidos, los locales siguieron tanteando en el último tercio, pero la retaguardia del Celtic se mantuvo firme, y el remate de Tiago Tomás fue bloqueado en el área pequeña.
El Stuttgart mantuvo su ímpetu en los primeros compases del segundo periodo, y Chris Führich, suplente en el descanso, asistió a Bouanani, cuyo disparo a bocajarro fue repelido por Marcelo Saracchi.
A medida que se acercaba la última media hora, el Celtic era consciente de la importancia de marcar el siguiente gol; sin embargo, el equipo de Hoeneß seguía siendo el que más amenazaba, ya que Sinisalo reaccionó inteligentemente en su primer palo para rechazar el disparo de Bouanani.
Los locales pensaron que su presión había dado sus frutos en el minuto 75, cuando Deniz Undav remató a la red desde la frontal del área, pero el VAR anuló el gol por fuera de juego de Ermedin Demirović en la jugada previa.
Sin inmutarse, el Stuttgart, con la relativa comodidad de una ventaja de dos goles, trató de controlar los 10 minutos finales.
Los rojiblancos crearon muchas ocasiones en los últimos minutos, pero Sinisalo se mantuvo firme una vez más en la portería visitante, deteniendo a Ramon Hendriks y a Führich en una rápida sucesión.
A pesar de conseguir su primera victoria a domicilio en Alemania en el decimoséptimo intento, el Stuttgart se impuso en los últimos compases y se clasificó para octavos de final de la UEL.
Flashscore Jugador del partido: Viljami Sinisalo (Celtic)