Los surcoreanos aspiraban a ganar el torneo por primera vez desde 1960, pero no lograron ni un solo disparo a puerta contra una selección jordana situada 64 puestos por debajo de ellos en la clasificación mundial.
Son, la estrella del Tottenham, declaró que su equipo había estado nervioso y "no quería cometer ningún error".
"Muy decepcionado, devastado por este resultado", declaró el capitán de 31 años a beIN Sports.
"Jordania está haciendo un viaje increíble en este torneo. Se lo merecen, han luchado hasta el final. Para nosotros ha sido una noche muy decepcionante".
Corea del Sur estuvo al borde de la eliminación en las dos rondas eliminatorias anteriores, pero sobrevivió tras marcar el empate en el tiempo añadido de la segunda parte.
Esta vez no tuvieron respuesta cuando Yazan Al-Naimat y Mousa Al-Tamari adelantaron a Jordania en la segunda parte, en la que los hombres de Jürgen Klinsmann rara vez parecieron capaces de marcar.
Jordania alcanzó la final por primera vez y se enfrentará el sábado a Irán o Catar por el título.
Son dijo que Corea del Sur tenía que "aprender de estos errores".
"Tenemos que mirar hacia delante, no hay tiempo para lamentaciones", afirmó.
"Ahora tengo que volver a mi club y estar listo para el resto de la temporada".
Son marcó tres goles en el torneo, dos de penalti y uno de falta en la prórroga que les dio la victoria en cuartos de final contra Australia.
El delantero pidió disculpas a los aficionados coreanos, diciendo que sentía "muchísimo no haber estado a la altura de sus expectativas".
"Intentaré mejorar como jugador y también ayudar a nuestra selección a dar el siguiente paso", declaró a la prensa.