El precio del traspaso y la duración del contrato no han trascendido, pero los medios italianos aseguran que el Inter ha pagado unos seis millones de euros por sus servicios.
Sommer, que es titular con su país, llegó a Múnich en enero para suplir la ausencia por lesión de Manuel Neuer en el campeón de la Bundesliga.
"Hay niños que sueñan con convertirse en grandes delanteros. Otros, en cambio, han nacido para jugar en la portería, y esto se aplica sin duda a Yann Sommer", declaró el Inter en un comunicado.
"Experiencia, liderazgo y compromiso: todas estas son cualidades que Sommer está ahora listo para mostrar con los colores nerazzurri".
El Inter de Simone Inzaghi estaba falto de porteros tras vender en julio a André Onana al Manchester United por 51 millones de euros, mientras que Samir Handanovic y Alex Cordaz quedaron libres.
El rumano Ionut Radu fue cedido el mes pasado al AFC Bournemouth de la Premier League.
"Entendemos y respetamos el deseo de Yann Sommer de buscar un nuevo reto en el Inter de Milán porque quiere jugar como portero número uno a largo plazo", declaró el director general del Bayern, Jan-Christian Dreesen, a la página web del club.
"(Él) nos ayudó en una situación complicada cuando Manuel Neuer se lesionó de gravedad y queremos agradecerle sinceramente su compromiso".
Sommer, que llegó al Bayern procedente del Borussia Moenchengladbach, ayudó este año al Bayern a conquistar su 33º título de liga.
Antes de cambiar a la Bundesliga, Sommer ganó cuatro veces seguidas la Superliga suiza con el FC Basilea entre 2010 y 2011.
Sommer ha disputado más de 80 partidos con Suiza, con la que debutó en un amistoso contra Rumanía en mayo de 2012.